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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.1.1
Réorganisez les termes.
Étape 1.1.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 1.1.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.1.3.1
Réécrivez comme .
Étape 1.1.3.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 2
Étape 2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.2.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 2.2.2.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2.2.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.2.2.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.2.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.2.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 2.2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.5.1.3
Multipliez par .
Étape 2.2.5.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.2.5.1.5
Multipliez .
Étape 2.2.5.1.5.1
Multipliez par .
Étape 2.2.5.1.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.5.1.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.5.1.5.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.5.1.5.5
Additionnez et .
Étape 2.2.5.1.5.6
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.5.1.5.7
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.5.1.5.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.5.1.5.9
Additionnez et .
Étape 2.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.2.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.7
Multipliez par .
Étape 2.2.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.8.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.2.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.8.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.9
Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.
Étape 3
Utilisez l’identité d’angle double pour transformer en .
Étape 4
Étape 4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5
Étape 5.1
Simplifiez .
Étape 5.1.1
Simplifiez en factorisant.
Étape 5.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 5.1.3
Multipliez par .
Étape 6
Étape 6.1
Soustrayez de .
Étape 7
Comme , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de .
Tous les nombres réels
Étape 8
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Tous les nombres réels
Notation d’intervalle :