Trigonométrie Exemples

Resolva para x (cos(x)-sin(x))^2=cos(x)^2+sin(x)^2
Étape 1
Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Simplifiez .
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Étape 2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.4
Réorganisez les termes.
Étape 2.5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.6
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.6.1
Réécrivez comme .
Étape 2.6.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 2.6.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 2.6.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.6.3.1.1
Multipliez .
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Étape 2.6.3.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.3.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.3.1.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6.3.1.1.4
Additionnez et .
Étape 2.6.3.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.6.3.1.3
Multipliez .
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Étape 2.6.3.1.3.1
Multipliez par .
Étape 2.6.3.1.3.2
Multipliez par .
Étape 2.6.3.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.3.1.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.3.1.3.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6.3.1.3.6
Additionnez et .
Étape 2.6.3.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.6.3.3
Soustrayez de .
Étape 2.6.4
Déplacez .
Étape 2.6.5
Réorganisez les termes.
Étape 2.6.6
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.6.7
Multipliez par .
Étape 2.7
Associez les termes opposés dans .
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Étape 2.7.1
Soustrayez de .
Étape 2.7.2
Additionnez et .
Étape 3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Résolvez pour .
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Étape 4.2.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 4.2.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 4.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.2.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 4.2.4
Simplifiez .
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Étape 4.2.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.4.2
Associez les fractions.
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Étape 4.2.4.2.1
Associez et .
Étape 4.2.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.4.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.2.4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.2.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.5
Déterminez la période de .
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Étape 4.2.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.2.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.2.5.4
Divisez par .
Étape 4.2.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 5.1
Définissez égal à .
Étape 5.2
Résolvez pour .
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Étape 5.2.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 5.2.3
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 5.2.4
Soustrayez de .
Étape 5.2.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 5.2.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 5.2.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 5.2.5.4
Divisez par .
Étape 5.2.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
Étape 7
Consolidez les réponses.
, pour tout entier