Trigonométrie Exemples

Resolva para x (4sin(x))/(1-sin(x)^2)=(1+sin(x))/(1-sin(x))+(sin(x)-1)/(1+sin(x))
Étape 1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.2
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 2.3
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 2.4
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 2.5
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.6
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.1.5
Additionnez et .
Étape 3.3.1.6
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.6.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.8
Réécrivez comme .
Étape 3.3.1.9
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.10
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.3.1.11
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.12
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.13
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.1.14
Additionnez et .
Étape 3.3.1.15
Réécrivez comme .
Étape 4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 4.2
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.2.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.2.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.3.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.2.3.1.3
Multipliez par .
Étape 4.2.2.3.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2.2.3.2
Additionnez et .
Étape 4.2.2.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.2.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.2.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.2.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.6.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.2.2.6.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.6.1.2.1
Déplacez .
Étape 4.2.2.6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.2.6.1.3
Multipliez par .
Étape 4.2.2.6.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2.2.6.1.5
Multipliez par .
Étape 4.2.2.6.1.6
Multipliez par .
Étape 4.2.2.6.1.7
Multipliez par .
Étape 4.2.2.6.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.2.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.2.8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.8.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.8.2
Multipliez par .
Étape 4.2.3
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Soustrayez de .
Étape 4.2.3.2
Additionnez et .
Étape 4.2.3.3
Soustrayez de .
Étape 4.2.3.4
Additionnez et .
Étape 4.2.4
Additionnez et .
Étape 4.2.5
Soustrayez de .
Étape 4.3
Comme , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de .
Tous les nombres réels
Tous les nombres réels
Étape 5
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Tous les nombres réels
Notation d’intervalle :