Trigonométrie Exemples

${(\frac{\sqrt{π}}{6})}^{2} + \sin (x) = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{π}}{6}$ .

$\frac{{\sqrt{π}}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{π}}^{2}$ comme $π$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{π}$ comme $π^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π^{1}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Étape 1.2.5

Simplifiez

$\frac{π}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Étape 1.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{π}{36} + \sin (x) = 1$

Étape 2

Soustrayez $\frac{π}{36}$ des deux côtés de l’équation.

$\sin (x) = 1 - \frac{π}{36}$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (1 - \frac{π}{36})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arcsin (1 - \frac{π}{36})$ .

$x = 1.14992557$

Étape 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 - 1.14992557$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

Étape 6.3

Soustrayez $1.14992557$ de $3.14159265$ .

$x = 1.99166707$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.14992557 + 2 π n, 1.99166707 + 2 π n$ , pour tout entier $n$