Trigonométrie Exemples

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u))$ .

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Étape 1.1.1

Réorganisez les termes.

$(\tan^{2} (u) + 1) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Étape 1.1.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (u) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Étape 1.1.3

Réécrivez $\sec (u)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\cos (u)})}^{2} (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Étape 1.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (u)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (u)} (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Étape 1.1.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Étape 1.1.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} \cos^{2} (u) = 1$

Étape 1.1.6

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (u)$ .

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Étape 1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} \cos^{2} (u) = 1$

Étape 1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 1$

Étape 2

Comme $1 = 1$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $u$ .

Tous les nombres réels

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$