Trigonométrie Exemples

$(\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = (\frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)})$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Étape 2

Multipliez $\cos (t) \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

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Étape 2.1

Associez $\cos (t)$ et $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Étape 2.2

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Étape 2.3

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\cos (t)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = 1 - \sin (t)$

Étape 4

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = - \sin (t)$

Étape 4.2

Ajoutez $\sin (t)$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 + \sin (t) = 0$

Étape 5

Simplifiez $\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 + \sin (t)$ .

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Étape 5.1

Pour écrire $\sin (t)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) (1 + \sin (t))}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Étape 5.3.1.2

Multipliez $\sin (t)$ par $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Étape 5.3.1.3

Multipliez $\sin (t) \sin (t)$ .

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Étape 5.3.1.3.1

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Étape 5.3.1.3.2

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Étape 5.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Étape 5.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Étape 5.3.1.4

Réécrivez $\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t)$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.1.4.1

Réorganisez les termes.

$\frac{\sin (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Étape 5.3.1.4.2

Réorganisez les termes.

$\frac{\sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Étape 5.3.1.4.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin (t) + 1}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun à $\sin (t) + 1$ et $1 + \sin (t)$ .

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Étape 5.3.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 - 1 = 0$

Étape 5.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Étape 6

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $t$ .

Tous les nombres réels

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$