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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.2.2
Divisez par .
Étape 1.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.3.1
Divisez par .
Étape 2
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 3
Étape 3.1
La valeur exacte de est .
Étape 4
Étape 4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.1
Divisez par .
Étape 5
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 6
Étape 6.1
Simplifiez
Étape 6.1.1
Multipliez par .
Étape 6.1.2
Additionnez et .
Étape 6.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 6.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 7
Étape 7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 7.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 7.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 9
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
Étape 10
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 11
Étape 11.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 11.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 11.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 11.1.3
Le côté gauche n’est pas supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 11.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 11.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 11.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 11.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 11.3
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Étape 12
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
, pour tout entier
Étape 13