Trigonométrie Exemples

$4 x (x - 8) < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Étape 1

Simplifiez $4 x (x - 8)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 4 x (x - 8) < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$4 x (x - 8) < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 8 < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 8 < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 8 < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Étape 1.5

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$4 x^{2} - 32 x < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Étape 2

Simplifiez $2 (2 x - 1) (x - 9)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 32 x < (2 (2 x) + 2 \cdot - 1) (x - 9)$

Étape 2.1.2

Multipliez.

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} - 32 x < (4 x + 2 \cdot - 1) (x - 9)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 x^{2} - 32 x < (4 x - 2) (x - 9)$

Étape 2.2

Développez $(4 x - 2) (x - 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 32 x < 4 x (x - 9) - 2 (x - 9)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 32 x < 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 9 - 2 (x - 9)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 32 x < 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 9 - 2 x - 2 \cdot - 9$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 9 - 2 x - 2 \cdot - 9$

Étape 2.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} + 4 x \cdot - 9 - 2 x - 2 \cdot - 9$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} - 36 x - 2 x - 2 \cdot - 9$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 9$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} - 36 x - 2 x + 18$

Étape 2.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 36 x$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} - 38 x + 18$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 x^{2} - 32 x - 4 x^{2} < - 38 x + 18$

Étape 3.2

Ajoutez $38 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x^{2} - 32 x - 4 x^{2} + 38 x < 18$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} - 32 x - 4 x^{2} + 38 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 32 x + 0 + 38 x < 18$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 32 x$ et $0$ .

$- 32 x + 38 x < 18$

Étape 3.4

Additionnez $- 32 x$ et $38 x$ .

$6 x < 18$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $6 x < 18$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $6 x < 18$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{18}{6}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} < \frac{18}{6}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{18}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $18$ par $6$ .

$x < 3$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 3$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3)$

Étape 6