Trigonométrie Exemples

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 7$

Étape 1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 7 = 0$

Étape 2

Soustrayez $7$ de $25$ .

$4 x^{2} - 20 x + 18 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2} - 20 x + 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 20 x + 18 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 20 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 18 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (9) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9)$ .

$2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $2 x^{2} - 10 x + 9$ par $1$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 10$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $9$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $72$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

Forme décimale :

$x = 3.82287565 \dots, 1.17712434 \dots$