Trigonométrie Exemples

$3 | x + 5 | + 4 < 16$

Étape 1

Écrivez $3 | x + 5 | + 4 < 16$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x + 5 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 5$

Étape 1.3

Dans la partie où $x + 5$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$3 (x + 5) + 4 < 16$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x + 5 < 0$

Étape 1.5

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 5$

Étape 1.6

Dans la partie où $x + 5$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$3 (- (x + 5)) + 4 < 16$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 3 (x + 5) + 4 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $3 (x + 5) + 4 < 16$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 3 x + 3 \cdot 5 + 4 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

${\begin{cases} 3 x + 15 + 4 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Additionnez $15$ et $4$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $3 (- (x + 5)) + 4 < 16$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- x - 1 \cdot 5) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- x - 5) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- x) + 3 \cdot - 5 + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ - 3 x + 3 \cdot - 5 + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $3$ par $- 5$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ - 3 x - 15 + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $- 15$ et $4$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ - 3 x - 11 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $3 x + 19 < 16$ quand $x \geq - 5$ .

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Étape 2.1

Résolvez $3 x + 19 < 16$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x < 16 - 19$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $19$ de $16$ .

$3 x < - 3$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $3 x < - 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x < - 3$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 3}{3}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 3}{3}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 3}{3}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Divisez $- 3$ par $3$ .

$x < - 1$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < - 1$ et $x \geq - 5$ .

$- 5 \leq x < - 1$

Étape 3

Résolvez $- 3 x - 11 < 16$ quand $x < - 5$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- 3 x - 11 < 16$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x < 16 + 11$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $16$ et $11$ .

$- 3 x < 27$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x < 27$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x < 27$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{27}{- 3}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{27}{- 3}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{27}{- 3}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $27$ par $- 3$ .

$x > - 9$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x > - 9$ et $x < - 5$ .

$- 9 < x < - 5$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 9 < x < - 1$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 9 < x < - 1$

Notation d’intervalle :

$(- 9, - 1)$

Étape 6