Trigonométrie Exemples

$2 | x + \frac{1}{3} | < 9$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ par $2$ .

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $| x + \frac{1}{3} |$ par $1$ .

$| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$

Étape 2

Écrivez $| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x + \frac{1}{3} \geq 0$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - \frac{1}{3}$

Étape 2.3

Dans la partie où $x + \frac{1}{3}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$

Étape 2.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x + \frac{1}{3} < 0$

Étape 2.5

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - \frac{1}{3}$

Étape 2.6

Dans la partie où $x + \frac{1}{3}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2}$

Étape 2.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Étape 2.8

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Étape 3

Résolvez $x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ quand $x \geq - \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < \frac{9}{2} - \frac{1}{3}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $\frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 3.1.3

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Étape 3.1.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{6}$

Étape 3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x < \frac{9 \cdot 3 - 2}{6}$

Étape 3.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$x < \frac{27 - 2}{6}$

Étape 3.1.6.2

Soustrayez $2$ de $27$ .

$x < \frac{25}{6}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x < \frac{25}{6}$ et $x \geq - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \leq x < \frac{25}{6}$

Étape 4

Résolvez $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ quand $x < - \frac{1}{3}$ .

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Étape 4.1

Résolvez $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ pour $x$ .

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Étape 4.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1.1.1

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x < \frac{9}{2} + \frac{1}{3}$

Étape 4.1.1.2

Pour écrire $\frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 4.1.1.3

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1.1.4.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.1.1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.1.1.4.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Étape 4.1.1.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{6}$

Étape 4.1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x < \frac{9 \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 4.1.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1.6.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$- x < \frac{27 + 2}{6}$

Étape 4.1.1.6.2

Additionnez $27$ et $2$ .

$- x < \frac{29}{6}$

Étape 4.1.2

Divisez chaque terme dans $- x < \frac{29}{6}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x < \frac{29}{6}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Étape 4.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{29}{6}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{29}{6}$

Étape 4.1.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{29}{6}$ comme $- \frac{29}{6}$ .

$x > - \frac{29}{6}$

Étape 4.2

Déterminez l’intersection de $x > - \frac{29}{6}$ et $x < - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{29}{6} < x < - \frac{1}{3}$

Étape 5

Déterminez l’union des solutions.

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{29}{6}, \frac{25}{6})$

Étape 7