Trigonométrie Exemples

$3^{x^{2 - 12}} = 9^{2 x}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{x^{2 - 12}} = 3^{2 (2 x)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{2 - 12} = 2 (2 x)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $x^{2 - 12}$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

Étape 3.1.3

Soustrayez $12$ de $2$ .

$x^{- 10} = 2 \cdot (2 x)$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{10}} = 4 x$

Étape 3.3

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$

Étape 3.4

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.4.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{10}, 1, 1$

Étape 3.4.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{10}$

Étape 3.5

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ par $x^{10}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.5.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ par $x^{10}$ .

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{10}$ .

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Étape 3.5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Étape 3.5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Étape 3.5.2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.2.1.2.1

Déplacez $x^{10}$ .

$1 - 4 (x^{10} x) = 0 x^{10}$

Étape 3.5.2.1.2.2

Multipliez $x^{10}$ par $x$ .

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Étape 3.5.2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$1 - 4 (x^{10} x^{1}) = 0 x^{10}$

Étape 3.5.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - 4 x^{10 + 1} = 0 x^{10}$

Étape 3.5.2.1.2.3

Additionnez $10$ et $1$ .

$1 - 4 x^{11} = 0 x^{10}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Multipliez $0$ par $x^{10}$ .

$1 - 4 x^{11} = 0$

Étape 3.6

Résolvez l’équation.

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Étape 3.6.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x^{11} = - 1$

Étape 3.6.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{11} = - 1$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.6.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{11} = - 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 3.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 3.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 3.6.2.2.1.2

Divisez $x^{11}$ par $1$ .

$x^{11} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 3.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{11} = \frac{1}{4}$

Étape 3.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{\frac{1}{4}}$

Étape 3.6.4

Simplifiez $\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 3.6.4.1

Réécrivez $\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$

Étape 3.6.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

Forme décimale :

$x = 0.88159125 \dots$