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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 1.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 1.1.2.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 1.1.2.3
Simplifiez
Étape 1.1.2.3.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.2.3.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.3
Associez et .
Étape 1.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.1.5
Multipliez par .
Étape 1.1.6
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4
Étape 4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.5
Additionnez et .
Étape 7
Multipliez par .
Étape 8
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 9
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10
Étape 10.1
Associez et .
Étape 10.2
Élevez à la puissance .
Étape 10.3
Élevez à la puissance .
Étape 10.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.5
Additionnez et .
Étape 11
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 12
Étape 12.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.2
Annulez le facteur commun.
Étape 12.3
Réécrivez l’expression.
Étape 13
Multipliez par .
Étape 14
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 15
Étape 15.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15.2
Multipliez par .
Étape 15.3
Multipliez par .
Étape 16
Soustrayez de .
Étape 17
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 18
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 19
Étape 19.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 19.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 19.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 19.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 19.2.1.2
Divisez par .
Étape 19.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 19.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 20
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 21
Étape 21.1
Réécrivez comme .
Étape 21.2
Multipliez par .
Étape 21.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 21.3.1
Multipliez par .
Étape 21.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 21.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 21.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 21.3.5
Additionnez et .
Étape 21.3.6
Réécrivez comme .
Étape 21.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 21.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 21.3.6.3
Associez et .
Étape 21.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 21.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 21.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 21.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 21.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 21.4.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 21.4.2
Multipliez par .
Étape 22
Étape 22.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 22.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 22.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 23
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 24
Étape 24.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 24.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 24.2.1
Évaluez .
Étape 24.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 24.4
Résolvez .
Étape 24.4.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 24.4.2
Simplifiez .
Étape 24.4.2.1
Multipliez par .
Étape 24.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 24.5
Déterminez la période de .
Étape 24.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 24.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 24.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 24.5.4
Divisez par .
Étape 24.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 25
Étape 25.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 25.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 25.2.1
Évaluez .
Étape 25.3
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 25.4
Résolvez .
Étape 25.4.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 25.4.2
Simplifiez .
Étape 25.4.2.1
Multipliez par .
Étape 25.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 25.5
Déterminez la période de .
Étape 25.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 25.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 25.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 25.5.4
Divisez par .
Étape 25.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 26
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 27
Étape 27.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 27.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 28
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.
Aucune solution