Trigonométrie Exemples

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Étape 1.1.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $\sin (x)$ .

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Étape 1.1.2.2

Associez.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Étape 1.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.4.1

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.1.4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{\sin (x)}$ dans le numérateur.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Étape 1.1.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Étape 1.1.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Étape 1.1.4.3

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Étape 1.1.4.3.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Étape 1.1.4.3.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Étape 1.1.4.4

Annulez le facteur commun à $\sin (x) - 1$ et $1 - \sin (x)$ .

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Étape 1.1.4.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Étape 1.1.4.4.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Étape 1.1.4.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Étape 1.1.4.4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Étape 1.1.4.4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Étape 1.1.4.4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Étape 1.1.4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\sin (x)$ .

$\sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 1 = - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- \sin (x)$ .

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 = - 1$

Étape 8

Comme $- 1 = - 1$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$