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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 2
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 3
Étape 3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.1
Simplifiez .
Étape 3.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 3.2.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.1.2.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 3.2.1.3
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 3.2.1.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.2.1.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.2.1.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.3.2
Simplifiez
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.1
Simplifiez .
Étape 3.3.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.3.1.2
Multipliez par .
Étape 3.3.1.3
Séparez les fractions.
Étape 3.3.1.4
Convertissez de à .
Étape 3.3.1.5
Simplifiez l’expression.
Étape 3.3.1.5.1
Divisez par .
Étape 3.3.1.5.2
Réécrivez comme .
Étape 3.3.1.6
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.3.1.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.6.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.7
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.3.1.7.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.1.7.1.1
Multipliez par .
Étape 3.3.1.7.1.2
Multipliez par .
Étape 3.3.1.7.1.3
Multipliez par .
Étape 3.3.1.7.1.4
Multipliez .
Étape 3.3.1.7.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.3.1.7.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.3.1.7.1.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.7.1.4.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.7.1.4.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.1.7.1.4.6
Additionnez et .
Étape 3.3.1.7.2
Soustrayez de .
Étape 3.3.1.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.9
Simplifiez
Étape 3.3.1.9.1
Multipliez par .
Étape 3.3.1.9.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.3.1.9.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.3.1.9.4
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 3.3.1.9.5
Associez et .
Étape 3.3.1.10
Convertissez de à .
Étape 4
Étape 4.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 4.2
Simplifiez
Étape 4.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.2.2.1
Simplifiez .
Étape 4.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.2.1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.2.2.1.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.2.1.1.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.2.2.1.1.4
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.2.2.1.1.5
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.2.1.1.6
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.2.2.1.1.7
Multipliez .
Étape 4.2.2.1.1.7.1
Associez et .
Étape 4.2.2.1.1.7.2
Associez et .
Étape 4.2.2.1.1.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.2.1.1.9
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.2.2.1.1.10
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.2.1.2
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 4.2.2.1.3
Simplifiez les termes.
Étape 4.2.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.2.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.3.1.2
Associez et .
Étape 4.2.2.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.3.1.4
Multipliez .
Étape 4.2.2.1.3.1.4.1
Associez et .
Étape 4.2.2.1.3.1.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.3.1.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.3.1.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.2.1.3.1.4.5
Additionnez et .
Étape 4.2.2.1.3.1.5
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.3.1.6
Multipliez .
Étape 4.2.2.1.3.1.6.1
Associez et .
Étape 4.2.2.1.3.1.6.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.2.2.1.3.1.6.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.3.1.6.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.3.1.6.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.2.1.3.1.6.2.2
Additionnez et .
Étape 4.2.2.1.3.2
Simplifiez les termes.
Étape 4.2.2.1.3.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.2.1.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.2.1.3.2.3
Additionnez et .
Étape 4.2.2.1.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.2.1.4.1
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 4.2.2.1.4.1.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 4.2.2.1.4.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 4.2.2.1.4.2
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 4.2.2.1.4.3
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.1.4.4
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.2.2.1.4.5
Associez les exposants.
Étape 4.2.2.1.4.5.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.4.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.4.5.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.2.1.4.5.4
Additionnez et .
Étape 4.3
Résolvez .
Étape 4.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.3.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3.2.2
Associez et .
Étape 4.3.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.2.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.3.2.4.1.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2.4.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.3.2.4.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.2.4.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.2.4.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.2.4.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.3.2.4.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.2.4.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4.1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4.1.3.1.4
Multipliez .
Étape 4.3.2.4.1.3.1.4.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4.1.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4.1.3.1.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.4.1.3.1.4.4
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.4.1.3.1.4.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.2.4.1.3.1.4.6
Additionnez et .
Étape 4.3.2.4.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 4.3.2.4.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.2.4.1.5
Simplifiez
Étape 4.3.2.4.1.5.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4.1.5.2
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4.1.6
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 4.3.2.4.1.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.2.4.1.7.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2.4.1.7.3
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4.1.7.4
Multipliez .
Étape 4.3.2.4.1.7.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.4.1.7.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.4.1.7.4.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.2.4.1.7.4.4
Additionnez et .
Étape 4.3.2.4.1.7.5
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4.1.7.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.2.4.1.7.6.1
Déplacez .
Étape 4.3.2.4.1.7.6.2
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4.1.7.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.4.1.7.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.2.4.1.7.6.3
Additionnez et .
Étape 4.3.2.4.1.8
Additionnez et .
Étape 4.3.2.4.1.9
Soustrayez de .
Étape 4.3.2.4.1.10
Déplacez .
Étape 4.3.2.4.1.11
Remettez dans l’ordre et .
Étape 4.3.2.4.1.12
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4.1.13
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.4.1.14
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.4.1.15
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 4.3.2.4.1.16
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.2.4.1.16.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2.4.1.16.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.4.1.16.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.2.4.1.16.2
Additionnez et .
Étape 4.3.2.4.1.17
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.3.2.4.1.17.1
Soustrayez de .
Étape 4.3.2.4.1.17.2
Soustrayez de .
Étape 4.3.2.4.1.18
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2.4.1.19
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.4.1.20
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.4.1.21
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2.4.1.22
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 4.3.2.4.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.2.4.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.4.2.2
Divisez par .
Étape 4.3.2.5
Soustrayez de .
Étape 4.3.3
Comme , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de .
Tous les nombres réels
Tous les nombres réels
Tous les nombres réels
Étape 5
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Tous les nombres réels
Notation d’intervalle :