Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (x) \csc (x) \sec (x) = \cot (x)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $\cos^{2} (x) \csc (x) \sec (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\sin (x)} \sec (x) = \cot (x)$

Étape 1.1.2

Associez $\cos^{2} (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \sec (x) = \cot (x)$

Étape 1.1.3

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \cot (x)$

Étape 1.1.4

Associez.

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x)$

Étape 1.1.5

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (x)$ et $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x)$

Étape 1.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Étape 1.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Étape 1.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x)} = \cot (x)$

Étape 1.1.6

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \cos (x)$

Étape 6

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$x = x$

Étape 7

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - x = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Étape 8

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$