Trigonométrie Exemples

Resolva para x (cot(x))/(csc(x)-1)=(csc(x)+1)/(cot(x))
Étape 1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.1.4
Multipliez par .
Étape 2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.1.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.6
Multipliez par .
Étape 3
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.5
Additionnez et .
Étape 5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8
Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.2
Séparez les fractions.
Étape 9.1.3
Convertissez de à .
Étape 9.1.4
Convertissez de à .
Étape 9.1.5
Associez et .
Étape 9.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.3
Associez et .
Étape 9.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.5.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.5.2.1
Ajoutez des parenthèses.
Étape 9.5.2.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 9.5.2.3
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 9.5.2.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 9.5.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.5.3.1
Multipliez par .
Étape 9.5.3.2
Multipliez par .
Étape 9.5.4
Multipliez par .
Étape 10
Divisez chaque terme dans l’équation par .
Étape 11
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 12
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 12.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.2.1
Associez et .
Étape 12.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 12.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 12.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.2.5
Additionnez et .
Étape 13
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 14
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Multipliez par .
Étape 14.2
Associez.
Étape 15
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16
Simplifiez en annulant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 16.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 16.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 16.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 17
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1
Réorganisez les termes.
Étape 17.2
Réorganisez les termes.
Étape 17.3
Élevez à la puissance .
Étape 17.4
Élevez à la puissance .
Étape 17.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 17.6
Additionnez et .
Étape 17.7
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 17.8
Déplacez à gauche de .
Étape 17.9
Réécrivez comme .
Étape 18
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1
Déplacez à gauche de .
Étape 18.2
Réécrivez comme .
Étape 19
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 19.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 19.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 19.2
Multipliez par .
Étape 20
Convertissez de à .
Étape 21
Séparez les fractions.
Étape 22
Convertissez de à .
Étape 23
Divisez par .
Étape 24
Séparez les fractions.
Étape 25
Convertissez de à .
Étape 26
Divisez par .
Étape 27
Multipliez par .
Étape 28
Soustrayez de .
Étape 29
Comme , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de .
Tous les nombres réels
Étape 30
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Tous les nombres réels
Notation d’intervalle :