Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (53.1301)}{10} = \frac{\sin (x)}{8}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\sin (x)}{8} = \frac{\sin (53.1301)}{10}$ .

$\frac{\sin (x)}{8} = \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $8$ .

$8 \frac{\sin (x)}{8} = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{\sin (x)}{8} = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\sin (x) = 2 (4) \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\sin (x) = 2 \cdot 4 \frac{\sin (53.1301)}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) = 2 \cdot 4 \frac{\sin (53.1301)}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) = 4 \frac{\sin (53.1301)}{5}$

Étape 3.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{\sin (53.1301)}{5}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sin (53.1301)}{5}$

Étape 3.2.1.3

Évaluez $\sin (53.1301)$ .

$\sin (x) = \frac{4 \cdot 0.79999997}{5}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $4$ par $0.79999997$ .

$\sin (x) = \frac{3.1999999}{5}$

Étape 3.2.1.5

Divisez $3.1999999$ par $5$ .

$\sin (x) = 0.63999998$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0.63999998)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arcsin (0.63999998)$ .

$x = 39.79181802$

Étape 6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = 180 - 39.79181802$

Étape 7

Soustrayez $39.79181802$ de $180$ .

$x = 140.20818197$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 8.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 39.79181802 + 360 n, 140.20818197 + 360 n$ , pour tout entier $n$