Trigonométrie Exemples

tan (θ) - 1 = 0

$\tan (θ) - 1 = 0$

Étape 1

Ajoutez

1

$1$ aux deux côtés de l’équation.

tan (θ) = 1

$\tan (θ) = 1$

Étape 2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

θ

$θ$ de l’intérieur de la tangente.

θ = arctan (1)

$θ = \arctan (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de

arctan (1)

$\arctan (1)$ est

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

Étape 4

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de

π

$π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

θ = π + \frac{π}{4}

$θ = π + \frac{π}{4}$

Étape 5

Simplifiez

π + \frac{π}{4}

$π + \frac{π}{4}$ .

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Étape 5.1

Pour écrire

π

$π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 5.2

Associez les fractions.

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Étape 5.2.1

Associez

π

$π$ et

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.1

Déplacez

4

$4$ à gauche de

π

$π$ .

θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Étape 5.3.2

Additionnez

4 π

$4 π$ et

π

$π$ .

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

Étape 6

Déterminez la période de

tan (θ)

$\tan (θ)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Étape 6.4

Divisez

π

$π$ par

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Étape 7

La période de la fonction

tan (θ)

$\tan (θ)$ est

π

$π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

π

$π$ radians dans les deux sens.

θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , pour tout entier

n

$n$

Étape 8

Consolidez les réponses.

θ = \frac{π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n$ , pour tout entier

n

$n$