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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 2
Étape 2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.2.1
Simplifiez .
Étape 2.2.1.1
Simplifiez les termes.
Étape 2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.1.2
Associez et .
Étape 2.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2.3
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
Étape 2.2.1.2.3.1
Ajoutez des parenthèses.
Étape 2.2.1.2.3.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2.1.2.3.3
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.2.1.2.4
Multipliez par .
Étape 2.2.1.3
Associez les termes opposés dans .
Étape 2.2.1.3.1
Additionnez et .
Étape 2.2.1.3.2
Additionnez et .
Étape 3
Étape 3.1
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.3.1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.3.1.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.3.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.3.1.3
Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par .
Étape 3.3.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.3.1.3.2
Associez.
Étape 3.3.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.5
Simplifiez en annulant.
Étape 3.3.1.5.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.1.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.5.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.5.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.1.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.5.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.1.5.5
Additionnez et .
Étape 3.3.1.5.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.1.5.6.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.3.1.5.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.5.6.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.5.6.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.1.5.7
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.5.8
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.5.9
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.1.5.10
Additionnez et .
Étape 3.3.1.5.11
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.1.5.11.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.5.11.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.5.11.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.1.5.12
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.5.13
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.1.5.14
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.1.5.15
Additionnez et .
Étape 3.3.1.6
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 3.3.1.7
Simplifiez le dénominateur.
Étape 3.3.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.7.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.7.2
Multipliez par .
Étape 3.3.1.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.1.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.8
Multipliez par .
Étape 3.9
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.9.1
Additionnez et .
Étape 3.9.2
Additionnez et .
Étape 3.10
Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.
Étape 3.11
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 3.11.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.11.2
Soustrayez de .
Étape 3.12
Comme , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de .
Tous les nombres réels
Tous les nombres réels
Étape 4
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Tous les nombres réels
Notation d’intervalle :