Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (x) \cdot \sec (x)}{\csc (x)} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{\tan (x) \cdot \sec (x)}{\csc (x)} \cdot \cot (x)$ .

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Étape 1.1

Séparez les fractions.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\csc (x)} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Étape 1.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Étape 1.3

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Étape 1.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Étape 1.5

Convertissez de $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ à $\sin (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{1} (\sin (x) \tan (x)) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Étape 1.6

Divisez $\sec (x)$ par $1$ .

$\sec (x) (\sin (x) \tan (x)) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Étape 1.7

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Étape 1.8

Associez $\frac{1}{\cos (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \tan (x) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Étape 1.9

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Étape 1.10

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.10.1

Ajoutez des parenthèses.

$\tan (x) (\tan (x) \cdot \cot (x)) = \tan (x)$

Étape 1.10.2

Remettez dans l’ordre $\tan (x)$ et $\cot (x)$ .

$\tan (x) (\cot (x) \cdot \tan (x)) = \tan (x)$

Étape 1.10.3

Réécrivez $\tan (x) \tan (x) \cdot \cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\tan (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Étape 1.10.4

Annulez les facteurs communs.

$\tan (x) \cdot 1 = \tan (x)$

Étape 1.11

Multipliez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \tan (x)$

Étape 2

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$x = x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - x = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Étape 4

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$