Trigonométrie Exemples

Resolva para x sin(x)^2+tan(x)^2=sec(x)^2
Étape 1
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 2
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 3
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.1
Déplacez .
Étape 3.1.1.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.1.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 3.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.1.3.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.1.4
Convertissez de à .
Étape 4
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 5
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 6
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Déplacez .
Étape 6.1.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 6.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 6.3.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.4
Convertissez de à .
Étape 7
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 7.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.4
Factorisez à partir de .
Étape 7.5
Factorisez à partir de .
Étape 7.6
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 7.7
Multipliez par .
Étape 7.8
Remettez dans l’ordre et .
Étape 7.9
Réécrivez comme .
Étape 7.10
Factorisez à partir de .
Étape 7.11
Factorisez à partir de .
Étape 7.12
Réécrivez comme .
Étape 7.13
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 8
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 8.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 8.2.2
Divisez par .
Étape 8.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Divisez par .
Étape 9
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 10
Simplifiez .
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Étape 10.1
Réécrivez comme .
Étape 10.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 10.3
Plus ou moins est .
Étape 11
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 12
Simplifiez le côté droit.
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Étape 12.1
La valeur exacte de est .
Étape 13
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 14
Simplifiez .
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Étape 14.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14.2
Associez les fractions.
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Étape 14.2.1
Associez et .
Étape 14.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 14.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 14.3.1
Multipliez par .
Étape 14.3.2
Soustrayez de .
Étape 15
Déterminez la période de .
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Étape 15.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 15.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 15.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 15.4
Divisez par .
Étape 16
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 17
Consolidez les réponses.
, pour tout entier