Trigonométrie Exemples

Resolva para x (sin(x)^2+2cos(x)-1)/(sin(x)^2+3cos(x)-3)=1/(1-sec(x))
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Simplifiez .
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Étape 2.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.2
Déplacez .
Étape 2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.4
Réécrivez comme .
Étape 2.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.7
Réécrivez comme .
Étape 2.8
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.9
Multipliez par .
Étape 2.10
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.10.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.10.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.10.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.10.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.10.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.11
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.12
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.13
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 2.13.1
Multipliez par .
Étape 2.13.2
Multipliez par .
Étape 2.13.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.14
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.15
Simplifiez le numérateur.
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Étape 2.15.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.15.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.15.3
Déplacez à gauche de .
Étape 2.15.4
Multipliez .
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Étape 2.15.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.15.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.15.4.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.15.4.4
Additionnez et .
Étape 2.15.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 2.15.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.15.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.15.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.15.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 2.15.6.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.15.6.1.1
Multipliez par .
Étape 2.15.6.1.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.15.6.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.15.6.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.15.6.1.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.15.6.1.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.15.6.1.3
Multipliez par .
Étape 2.15.6.1.4
Multipliez par .
Étape 2.15.6.1.5
Multipliez par .
Étape 2.15.6.1.6
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.15.6.1.6.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.15.6.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.15.6.1.6.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.15.6.1.6.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.15.6.1.7
Multipliez par .
Étape 2.15.6.2
Additionnez et .
Étape 2.15.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.15.8
Simplifiez
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Étape 2.15.8.1
Multipliez par .
Étape 2.15.8.2
Multipliez par .
Étape 2.15.9
Soustrayez de .
Étape 2.15.10
Additionnez et .
Étape 2.15.11
Additionnez et .
Étape 2.15.12
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.15.13
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.15.14
Soustrayez de .
Étape 2.16
Divisez par .
Étape 3
Comme , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de .
Tous les nombres réels
Étape 4
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Tous les nombres réels
Notation d’intervalle :