Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.1.3

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.1.4

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.1.5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.1.6

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.1.7

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Étape 2

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$x = x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - x = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Étape 4

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$