Trigonométrie Exemples

$8 \sin (2 x) = 6$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $8 \sin (2 x) = 6$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $8 \sin (2 x) = 6$ par $8$ .

$\frac{8 \sin (2 x)}{8} = \frac{6}{8}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \sin (2 x)}{8} = \frac{6}{8}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\sin (2 x)$ par $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{6}{8}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $8$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 (3)}{8}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (2 x) = \frac{3}{4}$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$2 x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$2 x = 0.84806207$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = 0.84806207$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 0.84806207$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.84806207}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.84806207}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0.84806207}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0.84806207$ par $2$ .

$x = 0.42403103$

Étape 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$2 x = (3.14159265) - 0.84806207$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $0.84806207$ de $3.14159265$ .

$2 x = 2.29353057$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 2.29353057$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 2.29353057$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.29353057}{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.29353057}{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2.29353057}{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $2.29353057$ par $2$ .

$x = 1.14676528$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (2 x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 7.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (2 x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.42403103 + π n, 1.14676528 + π n$ , pour tout entier $n$