Trigonométrie Exemples

$6 \cot (x + 5) = - 1$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 \cot (x + 5) = - 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 \cot (x + 5) = - 1$ par $6$ .

$\frac{6 \cot (x + 5)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cot (x + 5)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\cot (x + 5)$ par $1$ .

$\cot (x + 5) = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (x + 5) = - \frac{1}{6}$

Étape 2

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x + 5 = arccot (- \frac{1}{6})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $arccot (- \frac{1}{6})$ .

$x + 5 = 1.735945$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1.735945 - 5$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ de $1.735945$ .

$x = - 3.26405499$

Étape 5

La fonction cotangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x + 5 = 1.735945 - (3.14159265)$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.1

Ajoutez $2 π$ à $1.735945 - (3.14159265)$ .

$x + 5 = 1.735945 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 6.2

L’angle résultant de $4.87753765$ est positif et coterminal avec $1.735945 - (3.14159265)$ .

$x + 5 = 4.87753765$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4.87753765 - 5$

Étape 6.3.2

Soustrayez $5$ de $4.87753765$ .

$x = - 0.12246234$

Étape 7

Déterminez la période de $\cot (x + 5)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez $π$ à $- 3.26405499$ pour déterminer l’angle positif.

$- 3.26405499 + π$

Étape 8.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 3.26405499$

Étape 8.3

Soustrayez $3.26405499$ de $3.14159265$ .

$- 0.12246234$

Étape 8.4

Ajoutez $π$ à $- 0.12246234$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.12246234 + π$

Étape 8.5

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 0.12246234$

Étape 8.6

Soustrayez $0.12246234$ de $3.14159265$ .

$3.01913031$

Étape 8.7

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 3.01913031$

Étape 9

La période de la fonction $\cot (x + 5)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = - 0.12246234 + π n, 3.01913031 + π n$ , pour tout entier $n$