Trigonométrie Exemples

$5 \cos (2 x) = 4$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 \cos (2 x) = 4$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 \cos (2 x) = 4$ par $5$ .

$\frac{5 \cos (2 x)}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cos (2 x)}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\cos (2 x)$ par $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{4}{5}$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$2 x = \arccos (\frac{4}{5})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$2 x = 0.6435011$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = 0.6435011$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 0.6435011$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.6435011}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.6435011}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0.6435011}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0.6435011$ par $2$ .

$x = 0.32175055$

Étape 5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$2 x = 2 (3.14159265) - 0.6435011$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 0.6435011$

Étape 6.1.2

Soustrayez $0.6435011$ de $6.2831853$ .

$2 x = 5.63968419$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 5.63968419$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 5.63968419$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5.63968419}{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5.63968419}{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5.63968419}{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $5.63968419$ par $2$ .

$x = 2.81984209$

Étape 7

Déterminez la période de $\cos (2 x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 7.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (2 x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.32175055 + π n, 2.81984209 + π n$ , pour tout entier $n$