Trigonométrie Exemples

$4 + 2 \cot (x) = 12 - \frac{\sqrt{3}}{3} + \cot (x)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $\cot (x)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\cot (x)$ des deux côtés de l’équation.

$4 + 2 \cot (x) - \cot (x) = 12 - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 1.2

Soustrayez $\cot (x)$ de $2 \cot (x)$ .

$4 + \cot (x) = 12 - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cot (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\cot (x) = 12 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 4$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $12$ .

$\cot (x) = 8 - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Convertissez le côté droit de l’équation en son équivalent décimal.

$\cot (x) = 7.42264973$

Étape 4

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x = arccot (7.42264973)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $arccot (7.42264973)$ .

$x = 0.13391645$

Étape 6

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = (3.14159265) + 0.13391645$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 0.13391645$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 0.13391645$

Étape 7.3

Additionnez $3.14159265$ et $0.13391645$ .

$x = 3.27550911$

Étape 8

Déterminez la période de $\cot (x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 8.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 9

La période de la fonction $\cot (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.13391645 + π n, 3.27550911 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez $0.13391645 + π n$ et $3.27550911 + π n$ en $0.13391645 + π n$ .

$x = 0.13391645 + π n$ , pour tout entier $n$