Trigonométrie Exemples

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 5 y = 11$

Étape 1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 5 y - 11 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 2$ et $c = 2 y^{2} + 5 y - 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11))}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 (2 y^{2}) - 12 (5 y) - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Simplifiez

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 12 (5 y) - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $5$ par $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 60 y - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4.3

Multipliez $- 12$ par $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 60 y + 132}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Additionnez $4$ et $132$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 24 y^{2} - 60 y + 136}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.6

Factorisez $4$ à partir de $- 24 y^{2} - 60 y + 136$ .

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Étape 4.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 24 y^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) - 60 y + 136}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 60 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y) + 136}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $136$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y) + 4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.6.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2} - 15 y) + 4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.6.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 6 y^{2} - 15 y) + 4 (34)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2} - 15 y + 34)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 6 y^{2} - 15 y + 34)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$