Trigonométrie Exemples

$2 \sin (2 (x + \frac{π}{6})) + 5 = 2 \cos (2 (x - \frac{π}{6})) + 5$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sin (2 x + 2 \frac{π}{6}) + 5 = 2 \cos (2 (x - \frac{π}{6})) + 5$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 \sin (2 x + 2 \frac{π}{2 (3)}) + 5 = 2 \cos (2 (x - \frac{π}{6})) + 5$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \sin (2 x + 2 \frac{π}{2 \cdot 3}) + 5 = 2 \cos (2 (x - \frac{π}{6})) + 5$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 (x - \frac{π}{6})) + 5$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 x + 2 (- \frac{π}{6})) + 5$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{6}$ dans le numérateur.

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 x + 2 \frac{- π}{6}) + 5$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 x + 2 \frac{- π}{2 (3)}) + 5$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 x + 2 \frac{- π}{2 \cdot 3}) + 5$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 x + \frac{- π}{3}) + 5$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) + 5$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$

Étape 4