Trigonométrie Exemples

$2 \cot (x + 4) = 2$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 \cot (x + 4) = 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 \cot (x + 4) = 2$ par $2$ .

$\frac{2 \cot (x + 4)}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cot (x + 4)}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\cot (x + 4)$ par $1$ .

$\cot (x + 4) = \frac{2}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$\cot (x + 4) = 1$

Étape 2

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x + 4 = arccot (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $arccot (1)$ est $\frac{π}{4}$ .

$x + 4 = \frac{π}{4}$

Étape 4

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{4} - 4$

Étape 5

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x + 4 = π + \frac{π}{4}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $π + \frac{π}{4}$ .

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Étape 6.1.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x + 4 = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 6.1.2

Associez les fractions.

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Étape 6.1.2.1

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$x + 4 = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 6.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + 4 = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$x + 4 = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Étape 6.1.3.2

Additionnez $4 π$ et $π$ .

$x + 4 = \frac{5 π}{4}$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{5 π}{4} - 4$

Étape 7

Déterminez la période de $\cot (x + 4)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

La période de la fonction $\cot (x + 4)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{4} - 4 + π n, \frac{5 π}{4} - 4 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{4} - 4 + π n$ , pour tout entier $n$