Trigonométrie Exemples

$25 x^{2} - 30 x + 9 = {(5 x - 3)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(5 x - 3)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 0 + 0 + {(5 x - 3)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(5 x - 3)}^{2}$ comme $(5 x - 3) (5 x - 3)$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = (5 x - 3) (5 x - 3)$

Étape 1.3

Développez $(5 x - 3) (5 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 x (5 x - 3) - 3 (5 x - 3)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x - 3)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 15 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 15 x - 15 x - 3 \cdot - 3$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 15 x - 15 x + 9$

Étape 1.4.2

Soustrayez $15 x$ de $- 15 x$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 30 x + 9$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $25 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$25 x^{2} - 30 x + 9 - 25 x^{2} = - 30 x + 9$

Étape 2.2

Ajoutez $30 x$ aux deux côtés de l’équation.

$25 x^{2} - 30 x + 9 - 25 x^{2} + 30 x = 9$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $25 x^{2} - 30 x + 9 - 25 x^{2} + 30 x$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $25 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$- 30 x + 9 + 0 + 30 x = 9$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 30 x + 9$ et $0$ .

$- 30 x + 9 + 30 x = 9$

Étape 2.3.3

Additionnez $- 30 x$ et $30 x$ .

$0 + 9 = 9$

Étape 2.3.4

Additionnez $0$ et $9$ .

$9 = 9$

Étape 3

Comme $9 = 9$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$