Trigonométrie Exemples

$14 \cos (x) - 15 = 5 \cos (x) - 12$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $\cos (x)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5 \cos (x)$ des deux côtés de l’équation.

$14 \cos (x) - 15 - 5 \cos (x) = - 12$

Étape 1.2

Soustrayez $5 \cos (x)$ de $14 \cos (x)$ .

$9 \cos (x) - 15 = - 12$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$9 \cos (x) = - 12 + 15$

Étape 2.2

Additionnez $- 12$ et $15$ .

$9 \cos (x) = 3$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $9 \cos (x) = 3$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $9 \cos (x) = 3$ par $9$ .

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{9}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 (1)}{9}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (\frac{1}{3})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arccos (\frac{1}{3})$ .

$x = 1.23095941$

Étape 6

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Étape 7

Simplifiez $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Étape 7.2

Soustrayez $1.23095941$ de $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Étape 8

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 8.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 9

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , pour tout entier $n$