Trigonométrie Exemples

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cot (x) + \sin (x)$

Étape 1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Étape 1.1.2.2

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Étape 1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Étape 1.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \cot (x) + \sin (x)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Étape 6

Multipliez $\sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 6.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Étape 6.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Étape 9

Multipliez $\sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 9.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Étape 9.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{2} (x)$

Étape 10

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 10.1

Soustrayez $\cos (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) = \sin^{2} (x)$

Étape 10.2

Soustrayez $\sin^{2} (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Étape 11

Associez les termes opposés dans $\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x)$ .

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Étape 11.1

Soustrayez $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Étape 11.2

Additionnez $0$ et $\sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Étape 11.3

Soustrayez $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Étape 12

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$