Trigonométrie Exemples

$\cos (x) = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez $\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{7}}{6}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{6^{2}}}$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{1}}{6^{2}}}$

Étape 1.2.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{6^{2}}}$

Étape 1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{36}}$

Étape 1.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36}{36} - \frac{7}{36}}$

Étape 1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36 - 7}{36}}$

Étape 1.3.4

Soustrayez $7$ de $36$ .

$\cos (x) = \sqrt{\frac{29}{36}}$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{29}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$

Étape 1.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{6^{2}}}$

Étape 1.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{6}$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$ .

$x = 0.45666638$

Étape 4

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 0.45666638$

Étape 5

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.45666638$ .

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.45666638$

Étape 5.2

Soustrayez $0.45666638$ de $6.2831853$ .

$x = 5.82651892$

Étape 6

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.45666638 + 2 π n, 5.82651892 + 2 π n$ , pour tout entier $n$