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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 2
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 3
Étape 3.1
Additionnez et .
Étape 3.2
Additionnez et .
Étape 4
Remplacez par .
Étape 5
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6
Étape 6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.3
Factorisez à partir de .
Étape 7
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 8
Définissez égal à .
Étape 9
Étape 9.1
Définissez égal à .
Étape 9.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 10
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 11
Remplacez par .
Étape 12
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 13
Étape 13.1
La plage de la cosécante est et . Comme n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.
Aucune solution
Aucune solution
Étape 14
Étape 14.1
Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cosécante.
Étape 14.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 14.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 14.3
La fonction cosécante est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 14.4
Simplifiez .
Étape 14.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14.4.2
Associez les fractions.
Étape 14.4.2.1
Associez et .
Étape 14.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 14.4.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 14.4.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 14.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 14.5
Déterminez la période de .
Étape 14.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 14.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 14.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 14.5.4
Divisez par .
Étape 14.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 15
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier