Trigonométrie Exemples

$\csc (x) \cdot \cos (x) = \csc (x)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\csc (x) \cdot \cos (x)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) = \csc (x)$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{\sin (x)}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = 1$

Étape 6

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (1)$

Étape 7

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 8

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 π - 0$

Étape 9

Soustrayez $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Étape 10

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 10.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 11

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 12

Consolidez les réponses.

$x = 2 π n$ , pour tout entier $n$