Trigonométrie Exemples

$\cot (s) + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\cot (s)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\tan (s)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\sec (s) \cdot \csc (s)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\sec (s)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \csc (s)$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\csc (s)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \frac{1}{\sin (s)}$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{1}{\cos (s)}$ par $\frac{1}{\sin (s)}$ .

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\sin (s)$ .

$\sin (s) (\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)}) = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sin (s)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (s) + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Étape 6

Multipliez $\sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

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Étape 6.1

Associez $\sin (s)$ et $\frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

$\cos (s) + \frac{\sin (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Étape 6.2

Élevez $\sin (s)$ à la puissance $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Étape 6.3

Élevez $\sin (s)$ à la puissance $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin^{1} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (s) + \frac{{\sin (s)}^{1 + 1}}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\sin (s)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $\sin (s)$ à partir de $\cos (s) \sin (s)$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)}$

Étape 8

Soustrayez $\frac{1}{\cos (s)}$ des deux côtés de l’équation.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)} = 0$

Étape 9

Simplifiez $\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)}$ .

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Étape 9.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s) - 1}{\cos (s)} = 0$

Étape 9.2

Remettez dans l’ordre $\sin^{2} (s)$ et $- 1$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Étape 9.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Étape 9.4

Factorisez $- 1$ à partir de $\sin^{2} (s)$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Étape 9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Étape 9.6

Réécrivez $- 1 (1 - \sin^{2} (s))$ comme $- (1 - \sin^{2} (s))$ .

$\cos (s) + \frac{- (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Étape 9.7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos (s) + \frac{- \cos^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Étape 9.8

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (s)$ et $\cos (s)$ .

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Étape 9.8.1

Factorisez $\cos (s)$ à partir de $- \cos^{2} (s)$ .

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s)} = 0$

Étape 9.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.8.2.1

Multipliez par $1$ .

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Étape 9.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Étape 9.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (s) + \frac{- \cos (s)}{1} = 0$

Étape 9.8.2.4

Divisez $- \cos (s)$ par $1$ .

$\cos (s) - \cos (s) = 0$

Étape 9.9

Soustrayez $\cos (s)$ de $\cos (s)$ .

$0 = 0$

Étape 10

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $s$ .

Tous les nombres réels

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$