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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2
Étape 2.1
Simplifiez .
Étape 2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.1.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.1.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 2.1.1.3
Simplifiez
Étape 2.1.1.3.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.1.1.3.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.1.3
Associez et .
Étape 2.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.1.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.1.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.6.1.1
Multipliez .
Étape 2.1.6.1.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.6.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.6.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.6.1.1.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.6.1.1.5
Additionnez et .
Étape 2.1.6.1.1.6
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.6.1.1.7
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.6.1.1.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.6.1.1.9
Additionnez et .
Étape 2.1.6.1.2
Associez et .
Étape 2.1.6.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.6.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.1.6.1.5
Multipliez par .
Étape 2.1.6.1.6
Multipliez par .
Étape 2.1.6.2
Additionnez et .
Étape 2.1.6.3
Additionnez et .
Étape 2.1.7
Simplifiez les termes.
Étape 2.1.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.7.2
Associez.
Étape 2.1.7.3
Réécrivez comme .
Étape 2.1.8
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.8.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.1.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.8.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.1.8.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.8.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.8.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.8.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.1.8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.8.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.1.8.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.8.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.8.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.8.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 4
Étape 4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8
Étape 8.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.1.1
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 8.1.2
Associez les exposants.
Étape 8.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.1.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.1.2.4
Additionnez et .
Étape 8.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2
Divisez par .
Étape 8.4
Associez et .
Étape 8.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.5.1
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 8.5.2
Associez les exposants.
Étape 8.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.5.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.5.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.5.2.4
Additionnez et .
Étape 8.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.6.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.7.2
Divisez par .
Étape 9
Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.
Étape 10
Étape 10.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 10.2
Soustrayez de .
Étape 11
Comme , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de .
Tous les nombres réels
Étape 12
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Tous les nombres réels
Notation d’intervalle :