Trigonométrie Exemples

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $\log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x (3 y))$

Étape 1.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 \cdot 3 x y)$

Étape 1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (6 x y)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$2 x + 3 y = 6 x y$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $6 x y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + 3 y - 6 x y = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 6 x y = - 3 y$

Étape 3.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x - 6 x y$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x$ .

$2 x (1) - 6 x y = - 3 y$

Étape 3.3.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 6 x y$ .

$2 x (1) + 2 x (- 3 y) = - 3 y$

Étape 3.3.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (1) + 2 x (- 3 y)$ .

$2 x (1 - 3 y) = - 3 y$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ par $2 (1 - 3 y)$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ par $2 (1 - 3 y)$ .

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Étape 3.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun de $1 - 3 y$ .

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Étape 3.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 y}{2 (1 - 3 y)}$