Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{1}{2} \cdot \sin (y)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot \sin (y) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin (y) = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \sin (y)) = 2 x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \sin (y))$ .

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Étape 2.3.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sin (y)$ .

$2 \frac{\sin (y)}{2} = 2 x$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\sin (y)}{2} = 2 x$

Étape 2.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (y) = 2 x$

Étape 2.4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$y = \arcsin (2 x)$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (2 x)$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \arcsin (2 x)$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)) = \arcsin (2 (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)))$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sin (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)) = \arcsin (2 (\frac{\sin (x)}{2}))$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)) = \arcsin (2 (\frac{\sin (x)}{2}))$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\arcsin (2 x))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\arcsin (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot \sin (\arcsin (2 x))$

Étape 4.3.3

Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.

$f (\arcsin (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f (\arcsin (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Étape 4.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\arcsin (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Étape 4.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\arcsin (2 x)) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \arcsin (2 x)$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (2 x)$