Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque f(x)=(3e^x-8)/(20e^x+15)
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.2.1.2
Remettez dans l’ordre.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.2.1.2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.5
Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.
Étape 3.4.6
Développez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.1
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 3.4.6.2
Le logarithme naturel de est .
Étape 3.4.6.3
Multipliez par .
Étape 4
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 5
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 5.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.2.3
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.4.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.4.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.4.2
Associez et .
Étape 5.2.4.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.4.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.2.4.6
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.4.6.2
Multipliez par .
Étape 5.2.4.6.3
Multipliez par .
Étape 5.2.4.6.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.4.6.5
Multipliez par .
Étape 5.2.4.6.6
Multipliez par .
Étape 5.2.4.6.7
Additionnez et .
Étape 5.2.4.6.8
Soustrayez de .
Étape 5.2.4.6.9
Additionnez et .
Étape 5.2.5
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.5.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.5.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.5.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.5.2
Associez et .
Étape 5.2.5.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.2.5.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.5.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.5.6
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.5.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.5.6.2
Multipliez par .
Étape 5.2.5.6.3
Multipliez par .
Étape 5.2.5.6.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.5.6.5
Multipliez par .
Étape 5.2.5.6.6
Multipliez par .
Étape 5.2.5.6.7
Soustrayez de .
Étape 5.2.5.6.8
Additionnez et .
Étape 5.2.5.6.9
Additionnez et .
Étape 5.2.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.2.7
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.8
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.9
Utilisez les règles des logarithmes pour retirer de l’exposant.
Étape 5.2.10
Le logarithme naturel de est .
Étape 5.2.11
Multipliez par .
Étape 5.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.3.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 5.3.3.2
Associez et .
Étape 5.3.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.3.4
Associez et .
Étape 5.3.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.3.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.3.3.7
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.3.7.2
Multipliez par .
Étape 5.3.3.7.3
Multipliez par .
Étape 5.3.3.7.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.3.7.5
Multipliez par .
Étape 5.3.3.7.6
Multipliez par .
Étape 5.3.3.7.7
Additionnez et .
Étape 5.3.3.7.8
Soustrayez de .
Étape 5.3.3.7.9
Additionnez et .
Étape 5.3.4
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.4.2
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 5.3.4.3
Associez et .
Étape 5.3.4.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.4.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.4.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.3.4.7
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.4.7.2
Multipliez par .
Étape 5.3.4.7.3
Multipliez par .
Étape 5.3.4.7.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.4.7.5
Multipliez par .
Étape 5.3.4.7.6
Multipliez par .
Étape 5.3.4.7.7
Soustrayez de .
Étape 5.3.4.7.8
Additionnez et .
Étape 5.3.4.7.9
Additionnez et .
Étape 5.3.5
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.1
Associez et .
Étape 5.3.5.2
Multipliez par .
Étape 5.3.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.3.7
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.8
Multipliez par .
Étape 5.3.9
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.9.2
Divisez par .
Étape 5.4
Comme et , est l’inverse de .