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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 2.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.3
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 2.4
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Étape 2.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.4.2.1
Simplifiez .
Étape 2.4.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.4.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.2.1.2
Simplifiez
Étape 2.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.4.3.1
Simplifiez .
Étape 2.4.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.4.3.1.2
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 2.4.3.1.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.4.3.1.3.1
Multipliez par .
Étape 2.4.3.1.3.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.4.3.1.3.3
Déplacez à gauche de .
Étape 2.4.3.1.3.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.4.3.1.3.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.4.3.1.3.5.1
Déplacez .
Étape 2.4.3.1.3.5.2
Multipliez par .
Étape 2.4.3.1.3.6
Multipliez par .
Étape 2.4.3.1.3.7
Multipliez par .
Étape 2.4.3.1.3.8
Multipliez par .
Étape 2.4.3.1.3.9
Multipliez par .
Étape 2.4.3.1.4
Additionnez et .
Étape 2.4.3.1.4.1
Déplacez .
Étape 2.4.3.1.4.2
Additionnez et .
Étape 2.4.3.1.5
Soustrayez de .
Étape 2.4.3.1.6
Soustrayez de .
Étape 2.5
Résolvez .
Étape 2.5.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 2.5.2
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 2.5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.5.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.5.3
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 2.5.4
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 2.5.5
Simplifiez
Étape 2.5.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.5.5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.5.1.2
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.3
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.4
Ajoutez des parenthèses.
Étape 2.5.5.1.5
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.5.5.1.5.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.5.1.5.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.5.5.1.5.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.5.1.5.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.5.1.5.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.5.1.5.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.5.5.1.5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.5.5.1.5.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.5.5.1.5.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.5.5.1.5.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 2.5.5.1.5.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.5.3.1.3
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.5.3.1.4
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.5.3.1.5
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.5.3.1.6
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.5.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.5.5.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.6.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.6.7
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.7
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.5.5.1.8
Simplifiez
Étape 2.5.5.1.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.5.5.1.8.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.5.1.8.1.2
Simplifiez
Étape 2.5.5.1.8.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.8.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.8.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.5.1.8.1.4
Simplifiez
Étape 2.5.5.1.8.1.4.1
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.8.1.4.2
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.8.1.4.3
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.8.2
Soustrayez de .
Étape 2.5.5.1.8.3
Additionnez et .
Étape 2.5.5.1.8.4
Soustrayez de .
Étape 2.5.5.1.9
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.9.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.9.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.10
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 2.5.5.1.10.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.5.1.10.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 2.5.5.1.10.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 2.5.5.1.10.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 2.5.5.1.11
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.12
Réécrivez comme .
Étape 2.5.5.1.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.1.12.2
Réécrivez comme .
Étape 2.5.5.1.12.3
Déplacez .
Étape 2.5.5.1.12.4
Réécrivez comme .
Étape 2.5.5.1.13
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 2.5.5.1.14
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.5.1.15
Multipliez par .
Étape 2.5.5.1.16
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.5.2
Multipliez par .
Étape 2.5.6
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 2.5.6.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.5.6.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.6.1.2
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.3
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.4
Ajoutez des parenthèses.
Étape 2.5.6.1.5
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.5.6.1.5.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.6.1.5.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.5.6.1.5.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.6.1.5.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.6.1.5.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.6.1.5.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.5.6.1.5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.5.6.1.5.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.5.6.1.5.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.5.6.1.5.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 2.5.6.1.5.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.5.3.1.3
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.5.3.1.4
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.5.3.1.5
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.5.3.1.6
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.5.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.5.6.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.6.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.6.7
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.7
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.5.6.1.8
Simplifiez
Étape 2.5.6.1.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.5.6.1.8.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.6.1.8.1.2
Simplifiez
Étape 2.5.6.1.8.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.8.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.8.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.6.1.8.1.4
Simplifiez
Étape 2.5.6.1.8.1.4.1
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.8.1.4.2
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.8.1.4.3
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.8.2
Soustrayez de .
Étape 2.5.6.1.8.3
Additionnez et .
Étape 2.5.6.1.8.4
Soustrayez de .
Étape 2.5.6.1.9
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.9.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.9.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.10
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 2.5.6.1.10.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.6.1.10.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 2.5.6.1.10.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 2.5.6.1.10.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 2.5.6.1.11
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.12
Réécrivez comme .
Étape 2.5.6.1.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.12.2
Réécrivez comme .
Étape 2.5.6.1.12.3
Déplacez .
Étape 2.5.6.1.12.4
Réécrivez comme .
Étape 2.5.6.1.13
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 2.5.6.1.14
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.6.1.15
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.16
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.6.2
Multipliez par .
Étape 2.5.6.3
Remplacez le par .
Étape 2.5.6.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.5.6.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.4.7
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.4.8
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.5.6.4.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.4.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.6.4.8.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.6.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2.5.7
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 2.5.7.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.5.7.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.7.1.2
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.3
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.4
Ajoutez des parenthèses.
Étape 2.5.7.1.5
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.5.7.1.5.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.7.1.5.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.5.7.1.5.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.7.1.5.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.7.1.5.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.7.1.5.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.5.7.1.5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.5.7.1.5.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.5.7.1.5.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.5.7.1.5.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 2.5.7.1.5.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.5.3.1.3
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.5.3.1.4
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.5.3.1.5
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.5.3.1.6
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.5.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.5.7.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.6.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.6.7
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.7
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.5.7.1.8
Simplifiez
Étape 2.5.7.1.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.5.7.1.8.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.7.1.8.1.2
Simplifiez
Étape 2.5.7.1.8.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.8.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.8.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.7.1.8.1.4
Simplifiez
Étape 2.5.7.1.8.1.4.1
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.8.1.4.2
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.8.1.4.3
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.8.2
Soustrayez de .
Étape 2.5.7.1.8.3
Additionnez et .
Étape 2.5.7.1.8.4
Soustrayez de .
Étape 2.5.7.1.9
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.9.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.9.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.10
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 2.5.7.1.10.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.7.1.10.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 2.5.7.1.10.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 2.5.7.1.10.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 2.5.7.1.11
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.12
Réécrivez comme .
Étape 2.5.7.1.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.1.12.2
Réécrivez comme .
Étape 2.5.7.1.12.3
Déplacez .
Étape 2.5.7.1.12.4
Réécrivez comme .
Étape 2.5.7.1.13
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 2.5.7.1.14
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.7.1.15
Multipliez par .
Étape 2.5.7.1.16
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.7.2
Multipliez par .
Étape 2.5.7.3
Remplacez le par .
Étape 2.5.7.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.5.7.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.4.2
Réécrivez comme .
Étape 2.5.7.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.4.5
Réécrivez comme .
Étape 2.5.7.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.4.7
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.5.7.4.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.4.7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.7.4.7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.7.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2.5.7.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.5.8
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Étape 4.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 4.2
Déterminez la plage de .
Étape 4.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 4.3
Déterminez le domaine de .
Étape 4.4
Comme le domaine de se trouve sur la plage de et comme la plage de est le domaine de , est l’inverse de .
Étape 5