Trigonométrie Exemples

Resolva para x tan(x)sin(x)^2=tan(x)
Étape 1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.1
Associez et .
Étape 1.1.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.2.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.2.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.1.2.2.2
Additionnez et .
Étape 2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7
Factorisez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.2
Réécrivez comme .
Étape 7.3
Factorisez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 7.3.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 8
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 9
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Définissez égal à .
Étape 9.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 9.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 9.2.3
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 9.2.4
Soustrayez de .
Étape 9.2.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 9.2.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 9.2.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 9.2.5.4
Divisez par .
Étape 9.2.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 10
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Définissez égal à .
Étape 10.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 10.2.2
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 10.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.3.1
La valeur exacte de est .
Étape 10.2.4
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 10.2.5
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.5.1
Soustrayez de .
Étape 10.2.5.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 10.2.6
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 10.2.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 10.2.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 10.2.6.4
Divisez par .
Étape 10.2.7
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.7.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 10.2.7.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 10.2.7.3
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.7.3.1
Associez et .
Étape 10.2.7.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.2.7.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.7.4.1
Multipliez par .
Étape 10.2.7.4.2
Soustrayez de .
Étape 10.2.7.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 10.2.8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 11
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Définissez égal à .
Étape 11.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 11.2.2
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 11.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.3.1
La valeur exacte de est .
Étape 11.2.4
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 11.2.5
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.5.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 11.2.5.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.5.2.1
Associez et .
Étape 11.2.5.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.2.5.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.5.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 11.2.5.3.2
Soustrayez de .
Étape 11.2.6
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 11.2.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 11.2.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 11.2.6.4
Divisez par .
Étape 11.2.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 12
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
Étape 13
Consolidez les réponses.
, pour tout entier