Trigonométrie Exemples

$9 x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = 3$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 144}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.3

Additionnez $9$ et $144$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $153$ comme $3^{2} \cdot 17$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $153$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{17}}{18}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{6}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{6}$

Forme décimale :

$x = 0.52051760 \dots, - 0.85385093 \dots$