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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Simplifiez .
Étape 1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.1.4
Multipliez .
Étape 1.1.4.1
Multipliez par .
Étape 1.1.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.1.4.5
Additionnez et .
Étape 1.1.5
Simplifiez les termes.
Étape 1.1.5.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.1.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.1.5.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.1.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.1.5.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.1.5.3.1
Réécrivez comme .
Étape 1.1.5.3.2
Réécrivez comme .
Étape 1.1.5.3.3
Convertissez de à .
Étape 1.1.6
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2
Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.
Étape 3.2
Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.
Étape 3.3
Résolvez pour .
Étape 3.3.1
Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.
Étape 3.3.2
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 3.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.3.3
Comme , l’équation sera toujours vraie.
Tous les nombres réels
Tous les nombres réels
Étape 3.4
Résolvez pour .
Étape 3.4.1
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 3.4.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.1.2
Additionnez et .
Étape 3.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.2.3.1
Divisez par .
Étape 3.4.3
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 3.4.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.4.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.4.5
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 3.4.6
Additionnez et .
Étape 3.4.7
Déterminez la période de .
Étape 3.4.7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.4.7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.4.7.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.4.7.4
Divisez par .
Étape 3.4.8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4
Consolidez les réponses.
, pour tout entier