Trigonométrie Exemples

$15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$ par $15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$ par $15$ .

$\frac{15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4})}{15} = \frac{5 π}{15}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4})}{15} = \frac{5 π}{15}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\arccos (\frac{y - 3 π}{4})$ par $1$ .

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{15}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $15$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 π$ .

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 (π)}{15}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{5 \cdot 3}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{5 \cdot 3}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{π}{3}$

Étape 2

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$\frac{y - 3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $\frac{y - 3 π}{4}$ .

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Étape 3.1.1

Divisez la fraction $\frac{y - 3 π}{4}$ en deux fractions.

$\frac{y}{4} + \frac{- 3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

Étape 3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y}{4} - \frac{3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{4} - \frac{3 π}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 5

Ajoutez $\frac{3 π}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{4}$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$ .

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Étape 7.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{3 π}{4}$

Étape 7.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Étape 7.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Étape 7.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Étape 7.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Étape 7.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = 2 + 3 π$

Étape 8

Ajoutez $\frac{3 π}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{4}$

Étape 9

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Étape 10

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 10.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Étape 10.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Étape 10.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Simplifiez $4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{3 π}{4}$

Étape 10.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Étape 10.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Étape 10.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Étape 10.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Étape 10.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = 2 + 3 π$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 2 + 3 π$

Forme décimale :

$y = 11.42477796 \dots$