Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - (\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1^{2} - (\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Étape 2

Réécrivez $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ comme ${(\cos (x) - \sin (x))}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1^{2} - {(\cos (x) - \sin (x))}^{2}}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \cos (x) - \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - (\cos (x) - \sin (x)))}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) - - \sin (x))}$

Étape 4.2

Multipliez $- - \sin (x)$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) + 1 \sin (x))}$

Étape 4.2.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) + \sin (x))}$