Trigonométrie Exemples

$x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 4 x = - x^{2}$

Étape 1.1.2

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = - x^{2} + 4 x$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 4 x}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2} + 4 x$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + 4 x}$

Étape 1.3.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + x \cdot 4}$

Étape 1.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- x) + x \cdot 4$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x + 4)}$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

Étape 1.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

Étape 1.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

Étape 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Étape 2.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x (- x + 4)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x (- x + 4) \geq 0$

Étape 2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$- x + 4 = 0$

Étape 2.2.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.2.3

Définissez $- x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.3.1

Définissez $- x + 4$ égal à $0$ .

$- x + 4 = 0$

Étape 2.2.3.2

Résolvez $- x + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 4$

Étape 2.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.2.3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$

Étape 2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (- x + 4) \geq 0$ vraie.

$x = 0, 4$

Étape 2.2.5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Étape 2.2.6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 2.2.6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 2.2.6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 2.2.6.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 2) (- (- 2) + 4) \geq 0$

Étape 2.2.6.1.3

Le côté gauche $- 12$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 2.2.6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 2.2.6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 2.2.6.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$(2) (- (2) + 4) \geq 0$

Étape 2.2.6.2.3

Le côté gauche $4$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 2.2.6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 2.2.6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 2.2.6.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$(6) (- (6) + 4) \geq 0$

Étape 2.2.6.3.3

Le côté gauche $- 12$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 2.2.6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < 4$ Vrai

$x > 4$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < 4$ Vrai

$x > 4$ Faux

Étape 2.2.7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 \leq x \leq 4$

Étape 2.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, 4]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Notation d’intervalle :

$[0, 4]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Étape 3

The expression is continuous.

Continu

Étape 4