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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Étape 3.1
Déterminez la période de .
Étape 3.1.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.1.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.4.2
Divisez par .
Étape 3.2
Déterminez la période de .
Étape 3.2.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.2
Divisez par .
Étape 3.3
La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.
Étape 4
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Divisez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical :
Étape 6
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.1.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.2.2.3
Divisez par .
Étape 6.1.2.3
Additionnez et .
Étape 6.1.2.4
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.2.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.2.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.1.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.2.3
Associez et .
Étape 6.2.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.2.2.5.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.5.2
Additionnez et .
Étape 6.2.2.6
La réponse finale est .
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.1.1.2
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 6.3.2.1.1.3
La valeur exacte de est .
Étape 6.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.3
Divisez par .
Étape 6.3.2.2
Additionnez et .
Étape 6.3.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.1.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.1.1.2
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.
Étape 6.4.2.1.1.3
La valeur exacte de est .
Étape 6.4.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 6.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.4.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.2.3
Associez et .
Étape 6.4.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.2.5.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.5.2
Additionnez et .
Étape 6.4.2.6
La réponse finale est .
Étape 6.5
Déterminez le point sur .
Étape 6.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.5.2.1.1.1
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 6.5.2.1.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.5.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.5.2.1.3
Divisez par .
Étape 6.5.2.2
Additionnez et .
Étape 6.5.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical :
Étape 8